Продолжаем мучить тему расчетов бронепробиваемости. Но для начала — небольшая такая вполне себе абстрактно-альтернативная зарисовочка.
Содержание:
Варкалось. Хливкие шорьки пырялись по наве.
Представим себе, что вечером… да хотя бы и 20 марта 2023 г. заняться нам было решительно нечем. И вот, чтобы как-то убить время, мы пошли на метеостанцию, расположенную в городе «N». Окопавшись там в компании ящика пива, мы стали замерять температуру воздуха каждые 3 часа, начиная с полуночи и до 15 часов 00 минут 21 марта. При этом получили вот такой результат:
00.00 – 4 градуса
03.00 – 4 градуса
06.00 – 3 градуса
09.00 – 4 градуса
12.00 часов – 7 градусов
15.00 часов – 9 градусов
Но только стоило нам все это измерить-записать, как вдруг раздается хлопок, наши ноздри щекочет запашок характерно-серный, и появляется, весь такой в отсветах багрового пламени, большой и импозантный демон.
Появился, значит, и говорит: «В то время, как все прогрессивное человечество занимается нужным и важным: детей делает, отдыхает, потом просыпается, идет на работу и трудится в поте лица, ты, дармоед, ерундой какой-то страдаешь. Посему вот тебе задание – в течении пятнадцати минут доступными тебе методами, выводишь мне формулу, которая как можно более точно вычислит температуру воздуха в каждый момент времени с 00 до 15.00 сегодня, то бишь 21 марта. Не справишься – душу твою в ад уволоку на вечные муки. Будешь у меня в котле вариться, а чтоб не скучно было, термометр воткну тебе в… В общем, сможешь хоть посекундно температуру лавы в котле мониторить, не запрещаю!»
Садится, понимаешь, в кресло, и начинает когти на лапах пилочкой для ногтей равнять. На нас, до срока, никакого внимания не обращая. Секунды тикают, и перед нами во весь рост встает призрак Чернышевского с извечным вопросом: «Что делать?»
Физика нам не поможет
Безусловно, физика – точная наука. В подобных расчетах она, теоретически, может дать абсолютно верный результат. Но при одном «маленьком» условии: если мы правильно учтем влияние абсолютно всех факторов, в силу которых менялась температура воздуха в городе «N» с 00.00 до 15.00.
Вот только имя этим факторам – легион (демон, услышав это, заинтересовано навострил уши). Это и конкретное положение солнца относительно земли, и состояние атмосферы, и сила/направление ветра и температуры воздушных масс, перемещаемых оным ветром, размеры этих масс и всякие там итакдалии. Так вот, если бы мы в точности знали все, ну вот абсолютно все, что влияло на температуру в городе «N» и как оно это делало (матмодели влияния каждого отдельного фактора плюс где-то влияние нескольких факторов может дать синергию, а где-то – наоборот), то мы могли бы составить математическую модель всех физических процессов, протекавших 21 марта с 00.00 по 15.00, и выдали бы абсолютно точный результат для каждой миллисекунды времени в указанном промежутке.
Но, поскольку мы ничего этого не знаем, то ни о какой физической модели и мечтать не можем. Значит, нам остается что? Правильно, статистика.
Статистика – наше все
Открываем ноутбук (к счастью, он у нас с собой), врубаем Excel и строим график изменения температуры.
Эх, вот если бы температура росла пропорционально времени, скажем, по градусу в час! Тогда бы график получился прямой и понятный. А он – кривой, и невнятный. Конечно, было бы неплохо прямо по графику изменения температуры и определять (графический метод), но демон-то с нас формулу требует! А как ее прописать, если явной зависимости температуры от времени не имеется?
И тут нам на помощь спешит Ее Высочество аппроксимация. Звучит заумно, а на деле обозначает всего лишь «приближение». То есть это метод, состоящий в замене одних объектов другими, близкими к исходным, но более простыми. И, на наше счастье, ибо мы все же гуманитарии, а не математики, Excel нам такую возможность предоставляет.
Мы не успеем сами за 15 минут вывести формулу, которая точно покажет изменение температуры в каждый момент испытаний. Но в Excel нам доступно автоматическое построение тренда (основной тенденции изменения чего-либо), вот мы и строим тренд изменения температуры. Для этого можно воспользоваться различными видами функций – в нашем распоряжении линейная, экспоненциальная и так далее. Какую выбрать? Очень просто – нам подойдет такая линия тренда, которая максимально совпадет с кривой построенного нами графика.
Как видим, лучше всего в данном случае подошла линия тренда, выстроенная по полиномиальной функции. Excel, надо сказать, к нам очень дружелюбен – по нашей просьбе он и линию тренда нарисует (курсивом), и формулу, на основании которой она построена приведет, а еще выдаст интересный такой показатель R в квадрате – величину достоверности аппроксимации. И чем ближе она к единице, тем точнее работает функция: если она равна единице, то тренд пройдет через все экспериментальные точки.
И вот если бы температура росла по градусу каждый час, как мы о том мечтали, то график имел бы форму прямой, линия тренда определилась бы линейной функцией и на 100% совпала бы с графиком. Соответственно, величина достоверности аппроксимации была бы равна единице. Но и в нашем случае полиномиальная функция дала не столь уж плохое приближение – более 0,95.
В общем, результат получен, и можно идти сдаваться демону. Благо, формулу функции тренда Excel нам написал, так что, глядишь, и убережем душу-то свою от геены огненной. Хотя бы на время. Вот только… А что мы, собственно, сейчас сделали?
Физика или статистика?
В сущности, наша модель учитывает только одну зависимость – температуры от времени. Имеет ли эта зависимость физический смысл? Ни в коем случае. Потому что температура воздуха зависит не от времени, а от факторов, которые на оную температуру в течении этого времени воздействуют.
Если мы возьмем некую комнату, в которой и вокруг которой абсолютно ничего не меняется, то температура воздуха там будет постоянной хоть час, хоть год. Но если мы в этой комнате зажжем камин, то температура со временем будет расти. Таким образом, время все же действует на температуру в комнате, но не прямо, а опосредовано: оно не влияет на температуру само, зато лимитирует действие других факторов, на температуру влияющих. Иными словами, если бы мы выстроили полную физическую модель изменения температуры воздуха в городе «N», с учетом всех-всех факторов, которые на нее влияют, то время стало бы одной из важных переменных в данной модели.
Но у нас нет никакой физической модели. И безумием будет думать, что мы такую модель построили, применив полиномиальную функцию. Она, эта функция, вообще и никак не рассчитывает все эти солнечные лучи, облачность, ветер, движение воздушных масс и т.д. и т.п.
Отсюда те уважаемые читатели, кто изыскал в себе силу воли до сих пор не уснуть (мое глубочайшее почтение!) могут и без моей подсказки сделать простой вывод: хотя в выведенной нами формуле используется фактор из физической модели (время), сама формула ни в коей мере не описывает никакого физического процесса. Она лишь ищет совпадения между одной из его переменных (временем) и результатом (температурой воздуха). На понимание физики изменения этой температуры наша формула не претендует.
Ловкость рук статистики, и никакого мошенства физики?
Но анекдот заключается в том, что… Как ни странно, в нашем расчете КОСВЕННО учтены абсолютно все-все 100500 физических факторов о которых говорилось ранее. Потому что эти факторы во всем их множестве и многообразии реально существовали в период наших измерений, с 00.00 по 15.00 и влияли на температуру воздуха. Мы их наперечет не знаем, просчитать их не можем, но именно в силу действия этих факторов температура воздуха стала такой, какой она была в момент наших измерений. А полиномиальная функция наиболее точно описала связь между изменениями температуры во времени.
Физическая модель, учитывающая влияние на температуру воздуха 100500 факторов (если бы мы могли ее составить) будет прямым расчетом, в котором влияние этих факторов будет учтено ПРЯМО. А взятая нами, построенная на основе статистики функция будет их учитывать лишь опосредованно, КОСВЕННО – не по механизму, но по фактическим результатам влияния. Но все-таки — будет.
Какое отношение вся эта ересь имеет к формуле де Марра?
Самое непосредственное. От чего будет зависеть пробой (или непробой) брони? На него будет влиять энергия снаряда, ударяющего в бронеплиту. Эту энергию мы можем выразить через массу и скорость снаряда. На него будут влиять площадь касания снаряда и плиты в момент удара – к чему некоторое отношение имеет калибр снаряда. На него будет влиять толщина брони, которая нам известна. На него будут влиять качество (прочность) брони и снаряда, которые де Марр выразил через коэффициент «К». И на него будет влиять угол, под которым снаряд в оную броню попадет.
Но дальше… чтобы смоделировать физику процесса бронепробития, нужна высшая математика и такая же физика с жутчайшим сопроматом. Попросту говоря, сперва требуется определить точное положение снаряда относительно плиты в момент касания (то есть достоверно рассчитать траекторию полета с учетом всяческих нутаций и прочих нецензурных слов), скорость, векторы движения (снаряд летит вперед, но не по прямой, а его головная часть выписывает кренделя относительно базовой траектории), динамику изменения площади касания (она нарастает постепенно, чем больше снаряд погружается в плиту, но зависит от формы снаряда и проч) изменения физических свойств брони, вызванные «вторжением» инородного тела (прочность/форма/изменение плотности подвергшихся воздействию участков, частичное разрушение, появление трещин и вот это вот все) влияние всего этого на изменение прочности/формы/траектории/массы (которая будет меняться при наличии сколов) снаряда, и многое другое в динамике с момента касания снаряда плиты и до момента прекращения воздействия (броня пробита, снаряд улетел или броня цела, снаряд отскочил или нечто промежуточное). При том, что плита не монолитна, там есть поверхностный закаленный слой, склонный к растрескиванию и более мягкая «тыльная» часть, и они по-разному будут меняться/реагировать на движение снаряда в бронеплите…
Уважаемые коллеги, видим ли мы хоть что-то из вышеописанного в формуле де Марра?
Нет, не видим. И не увидим. Потому что формула бронепробития де Марра не претендует, и никогда не претендовала на описание физики процесса бронепробития. Точно так же, как и выведенное нами уравнение для прогнозирования температуры воздуха в городе «N» не претендует на описание физики изменения этой самой температуры.
Формула де Марра составлялась аналогично тому, как мы создавали свою формулу для расчета температуры в городе «N»21 марта сего года. По результатам реальных обстрелов был составлен статистический массив попаданий: отстреляно множество снарядов по броне, с разной скоростью, под разными углами и т.д. (аналог нашего измерения температуры). Затем были взяты основные исходные параметры, в том числе: сила удара, площадь поверхности, по которой наносится удар через калибр, угол удара и т.д. (точно так же как мы в нашем примере взяли в качестве исходного параметра время). Затем был проанализирован статистический массив попаданий и выведена формула, которая дала максимально приближенный к статистике тренд (за нас это сделал Excel). И на выходе де Марр получил свою, ставшей знаменитой, формулу (а мы отвязались от приставучего демона). В сущности, вся разница между нашей формулой и формулой де Марра состоит лишь в том, что мы искали зависимость результата от одного фактора (времени), а де Марр искал эту зависимость сразу от нескольких факторов. Но и в том и в другом случаях была найдена не физическая, а статистическая зависимость.
Формула де Марра всего то лишь строит тренд, который, конечно, не может соответствовать всем попаданиям статистического массива, на основании которого формула выводилась. Величина достоверности аппроксимации этой формулы не может, и никогда не будет равна единице, потому что условия попаданий всегда хоть немного (а иногда и совсем не немного) различаются. Там – снаряд чуть тяжелее, здесь – плита чуть прочнее, плюс погрешности измерения (по расчетам, снаряд на броне имел скорость 580 м/сек, а по факту чуть выше или ниже) и т.д. и т.п. Но суть в том, что когда исследователи, стреляя в различные плиты различными снарядами искали потом формулу, которая лучше всего рисовала бы тренд этих испытаний (кроме де Марра есть еще формулы других авторов), то они делали это также, как и мы. Мы «примеряли» к нашему графику температуры города «N» линейную, полиномиальную и экспоненциальную функции. А те люди – применяли к имеющимся у них статистическим массивам попаданий разные формулы бронепробития. И формула де Марра часто давала наилучшие результаты (наибольшую величину достоверности аппроксимации).
Почему нельзя мешать физику и статистику
А действительно, почему? Вот, к примеру, изучили мы как следует баллистические процессы нутации, прецессии и ротации на примере, скажем, 155-мм снаряда современной артсистемы, и теперь мы можем достаточно точно спрогнозировать положение этого снаряда в момент контакта с бронеплитой (на самом деле – нет, но допустим). Стоит ли нам вносить соответствующие поправки в формулу де Марра, с целью уточнить расчеты бронепробиваемости морской артиллерии начала 20-го века?
Этого делать не нужно. Почему? Ответ очень прост. Формула де Марра КОСВЕННО учитывает нутации, прецессии и ротации снарядов. Просто потому что реальные снаряды, которыми стреляли по бронеплитам, и так подвергались влиянию этих баллистических факторов. И, хотя формула не занимается скрупулезным подсчетом положения снаряда в пространстве, косвенно он учтен все в том же коэффициенте «К». Здесь все очень просто: чем сильнее «вихляется» в полете снаряд, чем чаще случаи неоптимального положения снаряда в момент удара о броню, тем хуже бронепробитие, тем выше коэффициент «К» в формуле де Марра, который выводится по результатам практических стрельб.
То есть если наши предки, сделав, скажем, 20 выстрелов по броне с углом отклонения от нормали 0 (как они думали) и высчитали по результатам обстрела коэффициент «К», а на самом деле снаряды попадали в броню не с отклонением 0, а, скажем, от 0 до 9 градусов (чего предки не знали), то очевидно, что влияние баллистики снизило бронепробитие относительно идеальных условий (попадание с нулевым отклонением). Но также очевидно, что при расчете «К» эти отклонения, по факту, оказались учтены.
И если мы хотим применить баллистические параметры 155-мм снаряда НАТО к американским 305-мм снарядам начала века, то нам сперва каким-то образом нужно «изьять» фактическое влияние баллистики 305-мм снарядов на «К» рассчитанный по результатам фактических стрельб, и лишь потом применять баллистические параметры 155-мм снаряда НАТО. Вопрос лишь в том, а на… зачем козе баян, когда она и так веселая? Попытка отказаться от фактически показанной снарядами результативности в пользу аналогии никак не усовершенствует расчет: в лучшем случае аналогия будет верна, и тогда поправка не имеет смысла, в худшем – аналогия будет ложной, и тогда точность расчета снизится.
Так что, если мы изучаем статистику стрельбы американскими 305-мм снарядами по бронеплитам Гарвея (или любую другую), то мы должны четко осознавать: в этой статистике уже учтены свойственные этим снарядам баллистические качества (и множество других параметров), они себя проявляли на практике и влияли на результаты, полученные в ходе стрельб.
Это – первая причина, по которой не надо мешать в одно статистику и физику. А вторая (хотя, на самом деле, она первая): смешивая ужа и ежа мы получаем совершенно новую сущность – два метра колючей проволоки. Которая ни ужа ни ежа не напоминает даже отдаленно.
Физические процессы действуют на объект во всем своем многообразии. Какие-то процессы дают синергию, какие-то – наоборот, взаимно обнуляют влияние друг друга. И когда мы выбираем лишь несколько физических факторов, игнорируя другие, а значит и их взаимодействие, то расчет может получиться неверным, просто из-за того, что мы не учли взаимосвязи учтенных нами факторов и неучтенных.
В физической модели мы должны учесть влияние всех значимых факторов (игнорировать можно лишь те, чье влияние пренебрежимо мало). В статистической модели абсолютно вся совокупность факторов учтена, хотя бы и косвенно, по результатам фактических испытаний, потому что во время их проведения все факторы на них фактически и действовали. Но если мы начинаем мешать одно с другим, то… вместо уточнения бронепробития запросто можем получить два метра колючей проволоки на шею собственным гипотезам.
Означает ли это, что формула де Марра совершенна и не может быть улучшена? Конечно же, нет, потому что нет предела статистическому совершенству. Но, в силу вышеназванных причин, любые правки формулы де Марра нуждаются в проверке, которая делается достаточно просто:
- Берем статистический массив результатов стрельбы, строим тренд по оригинальной формуле де Марра, оцениваем величину отклонений (величину достоверности аппроксимации);
- Модифицируем формулу де Марра как нам хочется, и делаем для нее то же самое по п.1;
- Если у модифицированной формулы величина достоверности аппроксимации выше (ближе к единице) то это означает, что наша модификация успешна. Если — нет, пользуемся старой формулой.
В чем на сей раз ошибся мой оппонент?
Обсуждается 2 выстрела по броне Гарвея 850-фунтовыми 305-мм американскими снарядами, оснащенными ББ-колпачками. Два выстрела, один раз – под прямым углом, другой раз – с отклонением по нормали 21 градус, скорость на броне – 2000 футов, бронеплита толщиной в 15 дюймов. В обоих случаях, броня пробита, но снаряд разбился. Возникает вопрос: какой результат следует считать наиболее характерным для данной пары снаряд/броня, и можно ли таковым считать вообще хоть какой-то?
Для начала считаем «К» по де Марру:
К (без отклонения от нормали) = 2037
К (с отклонением в 21 град.) = 1898
Очевидно, что «К» для снаряда, преодолевающего броню в целом виде будет выше этих значений, но насколько – из условий примера понять невозможно.
Какой из этих результатов более корректен? Понятно, что под углом снаряду сложнее пробивать броню, и если ему это удалось, то стойкость плиты меньше. Поэтому, на первый взгляд, правилен именно «К» больший или равный 1898.
Но у коллеги Шмелева по этому поводу свое мнение: в материале «О точности расчетов пробития брони по формуле Жакоба де Марра», он очень подробно и детально, с кучей рисунков и графиков объясняет мысль, которую в другом случае можно было бы сформулировать в одном абзаце. Мысль эта такова: в силу ряда нюансов баллистики снаряда, его могли выпустить с отклонением от нормали в 21 градус, но попасть он мог в броню под углом 8 градусов. А вот снаряд, который выпустили с отклонением от нормали 0 градусов вполне мог угодить в бронелист под углом в 9 градусов.
В своей доказательной базе коллега делает целый ряд необоснованных допущений, но дело-то не в них. Предположим, что никаких ошибок у Шмелева нет, и примем как данность, что снаряд действительно мог попадать с такими отклонениями. Но что это доказывает?
Что по одиночному выстрелу нельзя оценивать коэффициент «К» снаряда? Так в пределах тлеющей на сайте дискуссии никто и никогда не утверждал обратного. Коллега Юра27 свой расчет бронестойкости Гарвея c К=2200 делал не на одиночном, а на некоторой выборке выстрелов. Я же в своем ответном материале утверждал, что эта выборка нерепрезентативна, и объяснял – почему.
Суть моих возражений сводилась к тому, что Юра27 выбрал лишь несколько попаданий и вывел из них для брони Гарвея К=2200 (для «бесколпачковых» снарядов, а в расчетах выше снаряды были с колпачками), в то время как американцы, на основании куда большего массива исходных данных посчитали К в пределах 2014-2050 (в зависимости от различных толщин брони).
Как известно, чем больше количество попыток – тем больше вероятность корректного результата. Если мы подбросим монетку 4 раза, велика вероятность что она трижды упадет орлом (75%), и один раз – решкой, а то и все четыре раза орлом (100%). Но если мы подбросим монету 1000 раз, то количество падений орлом будет стремиться к 50%, а вот вероятность выпадения орла в 750 или, тем более, в 1000 случаях крайне низка. Посему и выводы артиллеристов США точнее выводов Юры27.
Таким образом, мое оппонирование сводилось к тому, что я опровергал несколько частных случаев, приведенных коллегой Юрой27 путем сопоставления их с американской формулой, которая формировалась на больших массивах статистических данных. А вот на примерах одиночных выстрелов я вовсе не вычислял «К» для бронеплит Гарвея, что старательно приписывает мне коллега Шмелев. Я показывал величину возможных отклонений от средних значений. То есть суть моего материала как раз и сводилась к тому, что, хотя в отдельных случаях «К» брони Гарвея и «бесколпачковых» 305-мм американских снарядов могли опускаться ниже 1800 и подниматься выше 2200, но в среднем (тренд!) этот коэффициент стремился именно к 2014-2050.
Таким образом, первой принципиальной ошибкой коллеги Шмелева я назову неправильное толкование высказанных мною тезисов.
Но вернемся к ротациям и му… ой, нутациям. Продолжаем допускать, что мой оппонент решительно во всем прав и в данном примере
Снаряды действительно попадали под углом 8-9 градусов. Тогда выходит, что «К» этих снарядов составляет что-то около 2008, а для снарядов в целом виде – несколько выше. Очевидно, что здесь Шмелев допускает следующую ошибку – его гипотеза приводит к тому, что снаряд с колпачком имеет почти то же бронепробитие, что и снаряд без колпачка (2014-2050), что едва ли может быть верным, и уж точно не может считаться естественным. Но коллега этого не замечает.
И, конечно, третья ошибка Шмелева – отказ от проверки собственной гипотезы.
Повторюсь еще раз: под какими бы углами не вихлялся американский снаряд в полете, будь это хоть 9-13 град., хоть 309-313 град., в ходе многих выстрелов по бронеплитам он показал определенные результаты: способность преодолевать броню известных толщин. И совершенно без разницы, чем снаряд эту броню пробивал, хоть «головой» хоть «попой». Может, некоторые снаряды, перед тем, как биться о броню, вообще успевали в местный бар заскочить за вискариком ?
Только это все неважно, а важно лишь то, что при свойственной этим снарядам баллистике, которая влияла на них в ходе реальных стрельб, эти снаряды показали определенный результат. На основании этих результатов была составлена все та же эмпирическая формула, определяющая тренд, максимально соответствующий полученному статистическому массиву. По этой формуле вычислена скорость, при которой снаряд, пробивая броню той или иной толщины, остается целым. Это – результат статистики попаданий, результаты которых сложились с учетом РЕАЛЬНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ баллистических факторов, всяких ротаций, нутаций, и прочих чудаций. Смотрим ее для снарядов с бронебойным колпачком.
Из таблицы мы видим, что для 15-дюймовой брони и 305-мм снаряда считалось достаточной скорость в 1857 футов в секунду на броне. Это означает, что снаряды по факту большого массива статистических данных продемонстрировали склонность к побитию такой брони на указанной скорости. Естественно, отклонения не просто возможны, а даже неизбежны – как уже говорилось ранее, для таких массивов величина достоверности аппроксимации не может равняться единице в силу различия условий для каждого выстрела. Но 15 дюймов Гарвея при отклонении от нормали 0 и скорости на броне в 1857 ф/сек – именно та средняя, к которой «тяготели» американские 850-фунтовые снаряды.
Вот только при таких исходниках К=1888, при этом снаряд должен остаться целым, а не разбиться. Ближе всего к этим данным находится моя гипотеза, что 15-дюймовая плита была пробита 850-фунтовым снарядом при отклонении от нормали в 21 градус. В этом случае, как уже говорилось выше, К = 1898 (для разбитого) и несколько более высокий К – для целого снаряда с бронебойным колпачком. То есть даже в моей трактовке получилось, что в этом конкретном выстреле либо снаряд попался чуть хлипче, либо плита оказалась чуть прочнее, чем «в среднем по больнице». По статистике-то снаряд должен был пробить плиту и пройти за нее в целом виде.
И да, из сопоставления таблиц выше видим, что 305-мм американские снаряды без колпачков должны были пробивать броню в 15 дюймов и проходить за нее в целом виде на скорости в 2005 ф/сек., что соответствует коэффициенту К=2038. Итого можно говорить о том, что применительно к этим толщинам брони американский бронебойный колпачок снижал К примерно на 7,4%. По гипотезе Шмелева, как мы помним, получается что различие в бронепробитии снарядов с колпачком/без колпачка околонулевое.
Могу только отметить, что если бы мой оппонент все же понял разницу между физическими и статистическими моделями, он сразу обнаружил бы у себя эти ошибки, а затем вполне мог бы осознать и прочие. Например, что его стремление к точному определению ротаций/нутаций представляет собой только теоретический интерес, а в рамках данной дискуссии совершенно бессмысленно. Что никакого «истинного К», который якобы нужно корректировать на баллистику снаряда не существует в природе, потому что в расчетном коэффициенте все это уже учтено, и т.д. и т.п. А уж о странности аналогий между пулей и снарядом и говорить как-то неловко: как известно, Натан Окун в своих восхвалениях системы бронирования линкоров типа «Айова» погорел на том, что спроецировал результаты танковых пушек на орудия линкоров. А тут – пули…
Спасибо за внимание!
P.S.
«И кроме того, я думаю, что Карфаген… барбет «Сикисимы» должен быть разрушен».
