Поскольку мусульманская цивилизация всегда делала упор на развитии городов и общественную гигиену, такие болезни, как оспа, чума, тиф так и не смогли бы выкосить население Карибского бассейна и Месоамерики.

Можно подумать, в мусульманских странах этих эпидемий не было. Проблема-то не в том, чтобы не допустить болезней в колониях, а в том, что у местного населения иммунитета против болезней с другого континента нет совсем. Если будет торговля, значит, болезни будут распространяться вместе с торговцами, и они будут идти далеко впереди колонизаторов. Массовое вымирание коренного населения Америки неизбежно, увы.
Сейчас все больше аргументов в свою поддержку находит теория демографического коллапса населения Америки в XVI-XVII веках. Причем, вымирало население не только на покоренных испанцами землях, но и по всей Америке, например, в Амазонии. Уже практически доказано искусственное происхождение Terra Preta, встречающейся в разных местах амазонских джунглей. Это значит, что раньше там жили люди, причем в больших количествах. Аэрофотосъемка выявляет в центре Южной Америки обширные площади, покрытые ирригационными каналами и дорогами. А местные селения часто стоят на холмах странной формы (многовековой культурный слой?)
А ведь с испанцами местное население практически не контактировало (не считать же контактом экспедицию Орельяно по Амазонке, принесшего в Европу легенду об Эльдорадо). Так что вымрут индейцы на сотню лет раньше, и испанцам придется воевать с немногочисленными арабскими колонистами и обращенными в ислам остатками местного населения.

Ну и насчет колонизации. Как известно, ради ограбления Америки, испанская корона практически свела на нет все леса на Пиренейском полуострове. Оцените масштаб потребности. И надо понимать: туда плыли колонисты, обратно вывозились золото и серебро. Сотни лет. Откуда взять лес в аналогичных количествах арабам на западном побережье Африке? Причем, джунгли не в счёт — для кораблей далеко не все деревья подходят. Нужны дуб и сосна, или аналогичные по качествам сорта древесины. Массовой колонизации, скорее всего, не будет. Будут относительно немногочисленные торговые фактории, с которыми европейцам, если они захотят, будет несложно справиться. Не будет и массового вывоза сокровищ.

Резюмирую, что, на мой взгляд, авторы просто не сдерживали своей фантазии, и не применили критического анализа. Это годится в качестве исходной точки к построению возможной альтернативы, но надо долго и упорно работать, сопоставлять возможности и механизмы. Ничего этого авторами не сделано. На ФАИ место таким альтернативам в «Черновиках».

Если бы арабы действительно открыли Америку, то об этом должны были созраниться соответствующие документы или хотя бы сведения.

У господ авторов на мой взгляд неоправданно оптимистичное восприятие исламской цивилизации вообще, и на арабской её ветви в частности. Буде в них сравнимый с высказанным авторами потенциал, арабы бы не прозябали на 10х ролях как в Османской Империи, так и в составе колоний евродержав аж до середины 20 века

Слишком оптимистично авторы оценивают результаты заокеанской мусульманской экспансии.
Фору им кастильцы, португальцы и итальянцы предоставлять не станут, и уже в начале 15-го века пошлют свои экспедиции в Новый мир.
В Мали хватало проблем, и внутренних, и внешних, чтобы всерьез заниматься освоением каких-то далеких островов.
Флибустьерам нужна добыча быстрая и легкая, а не дикие острова. А не имея в регионе надежных баз, и без постоянной помощи метрополии, пираты не смогут начать завоевание Мезоамерики.
Возить краснокожих рабов в Африку никакого смысла нет. Здесь имеется предостаточно чернокожих туземцев, более пригодных для работы на плантациях, чем индейцы.

Возможный ущерб от потери испанцами западных колоний также преувеличен. Помнится, одни только Нидерланды давали казне больше прибыли, чем американские колонии.

Основав островные базы, арабы стали бы вывозить в Дар аль-Ислам краснокожих рабов.
Что-то в РИ краснокожие рабы плохо работали. Может работать не хотели, может умирали быстро, может ели больше чем работали, в общем раб из индейца — не очень.
А вот негры в качестве рабов оказались по лучше. Так что новинка в виде краснокожи рабов привлекала бы своей экзотикой, но развернуться можно было бы только в борделях (у нас в ассортименте рабыни белые, черные, желтые, зацените новинку — красные)
***
Добавлю по индейцам: «если болезнь не идет к вам, то вы пойдете к болезни». Если арабы и смогут ввести санитарно-гигиенические нормы в Америке, то проблема перевозок и «места работы» остается. Индейцы привезенные в Европу / Африку будут умирать от имеющихся болезней.